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          高一數(shù)學教案:《空間圖形的基本關(guān)系與公理》

          來源:網(wǎng)絡資源 2021-09-10 15:39:52

          高一數(shù)學教案:《空間圖形的基本關(guān)系與公理》

           

            一. 教學內(nèi)容:

            空間圖形的基本關(guān)系與公理

            二. 學習目標:

            1、學會觀察長方體模型中點、線、面之間的關(guān)系,并能結(jié)合長方體模型,掌握空間圖形的有關(guān)概念和有關(guān)定理;掌握平面的基本性質(zhì)、公理4和等角定理;

            2、培養(yǎng)和發(fā)展自己的空間想象能力、運用圖形語言進行交流的能力、幾何直觀能力、通過典型例子的學習和自主探索活動,理解數(shù)學概念和結(jié)論,體會蘊涵在其中的數(shù)學思想方法;

            3、培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣與嚴肅的科學態(tài)度;體會推理論證中反映出的辯證思維的價值觀。

            三、知識要點

            (一)空間位置關(guān)系:


            I、空間點與線的關(guān)系

            空間點與直線的位置關(guān)系有兩種:?點P在直線 上: ;?點P在直線 外: ;

            II、空間點與平面的關(guān)系

            空間點與平面的位置關(guān)系有兩種:?點P在平面 上: ?點P在平面 外: ;

            III、空間直線與直線的位置關(guān)系:

            IV、空間直線與平面的位置關(guān)系:

            V、空間平面與平面的位置關(guān)系:?平行;?相交

            說明:本模塊中所說的“兩個平面”“兩條直線”等均指不重合的情形。

            (二)異面直線的判定

            1、定義法:采取反證法的思路,否定平行與相交兩種情形即可;

            2、判定定理:已知P點在平面上,則平面上不經(jīng)過該點的直線與平面外經(jīng)過該點的直線是異面直線。

            (三)平面的基本性質(zhì)公理

            1、公理1  如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi),或曰平面經(jīng)過這條直線)。

            2、公理2  經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面(即確定一個平面)。

            3、公理3  如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條通過該點的公共直線。

            4、平面的基本性質(zhì)公理的三個推論

            經(jīng)過直線和直線外一點,有且只有一個平面;

            經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面;

              經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面

            思考:

            公理是公認為正確而不需要證明的命題,那么推論呢?

            平面的基本性質(zhì)公理是如何刻畫平面的性質(zhì)的?

            (四)平行公理(公理4):平行于同一條直線的兩條直線平行。

            (五)等角定理:空間中,如果兩個角的兩條邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補。

            (六)空間四邊形:順次連接不共面的四點構(gòu)成的圖形稱為空間四邊形。

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