高一數學教案：《向量的加法運算及其幾何意義》
來源：網絡資源 2021-09-10 14:57:04
高一數學教案：《向量的加法運算及其幾何意義》
教學目標：
1、 掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；
2、 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養數形結合解決問題的能力；
3、 通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法；
教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.
教學難點：理解向量加法的定義.
學 法：
數能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數的加法啟發我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義.結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯系數的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律.
教 具：多媒體或實物投影儀，尺規
授課類型：新授課
教學思路：
一、設置情景：
1、 復習：向量的定義以及有關概念
強調：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、 情景設置：
（1）某人從a到b，再從b按原方向到c，
則兩次的位移和：
（2）若上題改為從a到b，再從b按反方向到c，
則兩次的位移和：
（3）某車從a到b，再從b改變方向到c，
則兩次的位移和：
（4）船速為 ，水速為 ，則兩速度和：
二、探索研究：
１、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.
２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）
如圖，已知向量a、ｂ.在平面內任取一點 ，作 ＝a， ＝ｂ，則向量 叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ ，規定： a + 0-= 0 + a
探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；
（2）當向量 與 不共線時， + 的方向不同向，且| + |<| |+| |；
（3）當 與 同向時，則 + 、 、 同向，且| + |=| |+| |，當 與 反向時，若| |>| |，則 + 的方向與 相同，且| + |=| |-| |；若| |<| |，則 + 的方向與 相同，且| +b|=| |-| |.
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加
３．例一、已知向量 、 ，求作向量 +
作法：在平面內取一點，作 ，則 .
