高一數(shù)學(xué)教案：《冪函數(shù)》

高一數(shù)學(xué)教案：《冪函數(shù)》

　　一．　教材分析

　　冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測(cè)。

　　二．　學(xué)情分析

　　學(xué)生通過對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即由幾個(gè)特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質(zhì)這一方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。

　　三．　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)目標(biāo)

　　（1）通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；

　　（2）會(huì)畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；

　　（3）了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。

　　2．能力目標(biāo)

　　在探究冪函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思想。

　　3． 情感目標(biāo)

　　通過師生、生生彼此之間的討論、互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識(shí)品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。

　　四．　教學(xué)重點(diǎn)  常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　五．　教學(xué)難點(diǎn)  畫冪函數(shù)的圖象引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。

　　六．　教學(xué)用具  多媒體

　　七．　教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境（多媒體投影）問題一：下列問題中的函數(shù)各有什么特征？（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她應(yīng)支付p＝w元．這里p是w的函數(shù)． （2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為s＝a2．這里s是a的函數(shù)． （3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為v＝a3．這里v是a的函數(shù)． （4）如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為s，那么這個(gè)正方形的邊長為a＝ ．這里a是s的函數(shù)． （5）如果某人t（s）內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度為v＝t-1（km／s）．這里v是t的函數(shù)． 由學(xué)生討論、總結(jié)，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝ ，v＝t-1都是自變量的若干次冪的形式．

　　問題二：這五個(gè)函數(shù)關(guān)系式從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點(diǎn)嗎？

　　這時(shí)，學(xué)生觀察可能有些困難，老師提示，可以用x表示自變量，用y表示函數(shù)值，上述函數(shù)式變成：y＝xa的函數(shù)，其中x是自變量，a是實(shí)常數(shù)．由此揭示課題：今天這節(jié)課，我們就來研究：§2.3冪函數(shù)（二）、建立模型定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫作冪函數(shù)，其中x是自變量，a是實(shí)常數(shù)。（投影冪函問題二：數(shù)的定義。）

　　深化認(rèn)知   （1）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是：

　　a．y=2x+1    b．y=3x2    c．y=x-3    d．y=1

　　（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？

　　學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)。

　　引導(dǎo)：有了冪函數(shù)的概念后，我們接下來做什么？―――研究冪函數(shù)的性質(zhì)。

　　通過什么方式來研究？――――――畫函數(shù)的圖象。

　　為使作圖高效，我們可先做點(diǎn)什么―――分析函數(shù)的定義域、奇偶性。（三）問題探究 1. 對(duì)于冪函數(shù)y＝xa，討論當(dāng)a＝1，2，3， ，－1時(shí)的函數(shù)性質(zhì)．          填表

　　以上問題給學(xué)生留出充分時(shí)間去探究，教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)解析式出發(fā)來研究函數(shù)性質(zhì)． 2. 在同一坐標(biāo)系中，畫出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質(zhì)．

　　學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)：冪函數(shù)的性質(zhì)．（1）函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x-1的圖像都過點(diǎn)（1，1）； （2）函數(shù)y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函數(shù)，函數(shù)y＝x2是偶函數(shù); （3在（0，＋∞）上, 函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ 是增函數(shù)，函數(shù)y＝x-1是減函數(shù)； （４）在第一象限內(nèi)，函數(shù)y＝x-1圖像向上與y軸無限接近；向右與x軸無限接近。 （四）解釋應(yīng)用