數(shù)學選擇題八大解題方法

　　高二這一年，是成績分化的分水嶺，成績會形成兩極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。

　　數(shù)學選擇題記住這八句話

　　錯誤類型一：讀題失誤

　　口訣一：勤分已知待求，明辨信息去留

　　理解題意是當前高考對同學們最為基本的要求。那么，怎樣的狀態(tài)算是對題意完全理解了呢?對于數(shù)學而言，只要你在開始解題之前就通過讀題準確區(qū)分出了已知條件和待求的結(jié)論，那么你距離完全理解題意就非常近了：接下來，你只需要弄清楚已知條件和待求結(jié)果之間的關(guān)系，并成功運用自己學到的知識將這種關(guān)系用公式表達出來，進行計算就可以獲得正確答案了。

　　但是，近幾年來高考數(shù)學中實際應用的問題和具有物理背景、傳統(tǒng)文化背景的問題越來越多，因此每次考試中都有至少一到兩題的題面非常的長，例如2017年數(shù)學全國卷的“寶塔燈籠與等比數(shù)列”那一題。

　　這類題目與傳統(tǒng)的選擇題相比實際只多了一個難度層次：要求考生自行從文本中提取已知條件和待求的結(jié)論。事實上，這也是目前高考數(shù)理類科目對咱們同學的新要求：理論與實踐結(jié)合。

　　因此，對于這類信息量比較大的題目，我們往往可以將其簡化為一個更加抽象而簡單的數(shù)學問題，求解之后即可獲得答案。只要明確了已知和待求的問題，做選擇題基本不會跑偏。

　　口訣二：理清邏輯線，答案自然現(xiàn)

　　在明確了一道選擇題里面的已知條件、待求結(jié)果之后，接下來的工作就是理清它們的邏輯關(guān)系。

　　一般而言，已知和待求之間的邏輯線是由我們平時課上學到的知識點組成的，每一個知識點之間在邏輯上本身就存在相互導出的關(guān)系，因此邏輯線的整理實質(zhì)上就是通過所學的知識建立起已知和待求之間的邏輯關(guān)系，為后面使用公式、確定求解預備條件打下基礎(chǔ)。

　　此外，整理邏輯線的過程中，也能通過知識點的回顧，在不求解題目的情況下預判題目是否可解，或者說題目若能求解，究竟需要哪些條件。這樣，一個比較復雜的數(shù)學問題就有較大的可能轉(zhuǎn)換成一個比較簡單的數(shù)學問題，或者從一個為止的特殊問題轉(zhuǎn)化為一個已知的一般問題。做到這一步以后，基本上就能制定有效的求解方案，給出計算公式并得到答案了。

　　錯誤類型二：解題方案錯誤

　　口訣三：一步一個腳印，一題一組公式

　　相信各位同學的數(shù)學老師應該在課上多次強調(diào)過一個問題：做題不能全靠感覺。事實上，解題過程中最容易被感覺迷惑的階段就是解題方案的制定階段。

　　需要提醒大家的是，數(shù)學考試和歷史上的數(shù)學研究是有很大差異的。如果大家看過一些數(shù)學史相關(guān)的書籍的話應該會發(fā)現(xiàn)，近200年來的高等數(shù)學的證明過程多半都是依靠數(shù)學家的大膽假設(shè)而得出的“歪打正著”的結(jié)論，但是高考數(shù)學則不是這樣的。

　　題目的一切信息，都會指向求解過程中的明確的知識點和公式。你需要做的，就是從題目的情報中找到這些知識點和公式，并按照邏輯與因果關(guān)系將其傳承一條線，這就是我們說的解題方案。

　　口訣四：考題答案千千萬，基本問題占大半

　　如果大家已經(jīng)掌握了解題方案的制定手法，那么大家應該很快就會發(fā)現(xiàn)這樣一個事實：數(shù)學考題往往可以按照其中的核心公式的差異被分為不同的類別，而不同類別的題目中，所有的待求問題最終都會指向某幾個特定的公式內(nèi)的字母。于是，某個數(shù)學考題的解決方案，最終都可以等效為求解某個公式中的待定參數(shù)，而這個求解的過程，就是我們數(shù)學課上常說的“基本問題”

　　常見的數(shù)學基本問題大致如下：

　　求解某個函數(shù)的定義域、值域

　　分析某個函數(shù)的變化趨勢

　　討論某個參數(shù)在當前條件限制下的取值范圍

　　使用代數(shù)關(guān)系式表示一種特定的關(guān)系

　　求解某個整理后的代數(shù)式的值

　　錯誤類型三：計算錯誤

　　口訣五：考題算式，占紙千面;基本公式，只占一面

　　當你到了高三總復習的時候，整理數(shù)學的知識點應該是理科科目中較為輕松的一類工作，因為數(shù)學課上的公式相對于物理、化學、生物而言并不算多。曾經(jīng)有學霸嘗試過將所有高中必考的數(shù)學公式整理在一面A4紙上，這也說明數(shù)學的剛性知識體量相對而言是較少的。

　　但是，為什么大家在使用這些公式的時候仍然會有這么高的錯誤率呢?原因在于，代數(shù)思想不成熟，以及訓練過程中對“代換”這一方法的練習還不夠。

　　以選擇題中的快速多項式求導運算為例。目前求導的選擇題中必然包含符合求導，而這部分求導計算必須將某個代數(shù)式視作一個整體，再應用導數(shù)公式進行拆分化簡。如果在計算過程中沒能準確識別這個“整體”，或者說在計算過程中將“整體”弄錯了，那么最后的結(jié)果必然會出錯。

　　需要提醒大家的是，高中數(shù)學與初中數(shù)學在解題方面最大的差異在于代數(shù)計算的比例。目前絕大部分地區(qū)的高考都禁止使用計算器，因此代數(shù)運算能力的培養(yǎng)非常重要

　　口訣六：字母前后，查缺補漏;正負易反，系數(shù)易丟

　　選擇題里面能夠遭遇大規(guī)模代數(shù)運算的題型一般是數(shù)列、函數(shù)性質(zhì)綜合分析、圓錐曲線性質(zhì)分析。這部分題目的公式一般采用分式給出，在化簡計算時常常是多組多項式以分式的形式結(jié)合起來。這一過程中的錯誤往往會發(fā)生在合并同類項和謄抄上一步的結(jié)果中，如果出現(xiàn)筆誤，改變了單項式的字母構(gòu)成(例如多了個字母或者缺一個字母)和正負號，則后續(xù)的合并同類項必然受到影響。盡管有過在公式計算出錯的情況下得到正確答案的先例，但是這只是極個別的情形，運氣因素極大。

　　因此，在代數(shù)運算過程中，務必關(guān)心每一個單項式在各個計算步驟前后是否一致，字母構(gòu)成不能變，正負號不能反過來，前面的系數(shù)也不能丟!

　　錯誤類型四：檢查過程中出錯

　　口訣七：答案不可瞎選，草稿不能瞎打

　　對于考前準備得比較充分的同學而言，試題完成后的檢查工作更多的是對自己的解題方案以及計算過程的確認。但是選擇題與大題不同，我們的過程一般是呈現(xiàn)在草稿紙上的，如果平時練習的過程中沒有養(yǎng)成良好的打草稿的習慣的話，檢查的過程將非常困難。

　　草稿雖然不要求字跡工整，但是必須按照題目進行分區(qū)，盡量避免將很多道題的草稿打到一塊，否則在后期檢查的時候草稿基本上就失去了利用的價值。

　　但是，是不是所有的題目都必須規(guī)規(guī)矩矩地打草稿呢?顯然時間上不允許。在時間比較緊張的情況下，在題目附近標注比較重要的求解思路、公式也是使得草稿更加有有利于后期檢查的方式，而且這么做效率會更高。

　　口訣八：一路通不算通，路路通才是通

　　在時間尚有余地的情況下，可以多準備一種求解的思路，在檢查的時候進行快速驗算，如果兩種結(jié)果能夠相互印證，則最終的結(jié)果多半就是正確答案。

　　不過這么做必須承擔一定的風險：如果準備了很多種驗算方法，但是考場上卻得到了多個不同的結(jié)果，那么哪個才是對的呢?

　　我們給出的判斷標準是：相信你所認為的方法更簡便、更熟悉、更有把握算對的那個結(jié)果。

　　如果你在正式考試之前已經(jīng)做過很多類似的練習，也就是嘗試著用很多種方法去解同一個選擇題，那么你在實際考試時利用多種方法驗算題目正確的可能性將隨之增加。反之，如果盲目在考試中引入一種看似可以算對的做法去檢查最后的結(jié)果，最后你很可能會將正確答案改成錯誤答案!

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