高二數學立體幾何大題的八大解題技巧

2020-03-09 19:29:07高考網整理

　　高二這一年，是成績分化的分水嶺，成績會形成兩極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。

　　1平行、垂直位置關系的論證的策略

　　(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

　　(2)利用題設條件的性質適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

　　(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

　　2空間角的計算方法與技巧

　　主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

　　(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

　　(2)直線和平面所成的角

　　①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

　　②用公式計算。

　　(3)二面角

　　①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　　②平面角的計算法：

　　(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。

　　3空間距離的計算方法與技巧

　　(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。

　　(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

　　(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

　　4熟記一些常用的小結論

　　諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

　　5平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題

　　要注意翻折前、展開前后有關幾何元素的“不變性”與“不變量”。

　　6與球有關的題型

　　只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。

　　7立體幾何讀題

　　(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規則的、不規則的、組合體等。

　　(2)弄清楚幾何體結構特征。面面、線面、線線之間有哪些關系(平行、垂直、相等)。

　　(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

　　8解題程序劃分為四個過程

　　①弄清問題。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結論是什么?也就是我們常說的審題。

　　②擬定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯系。在弄清題意的基礎上,從中捕捉有用的信息,并及時提取記憶網絡中的有關信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。

　　③執行計劃。以簡明、準確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。

　　④回顧。對所得的結論進行驗證,對解題方法進行總結。

　　高二數學采取針對性措施提升成績

　　(1)記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

　　(2)建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　(3)熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。

　　(4)經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然;經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題歸納于同一知識方法。

　　(5)閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。

　　(6)及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏固，消滅前學后忘。

　　(7)學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網絡化。

　　(8)經常在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。

　　(9)無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。