高一數(shù)學教案：《等差數(shù)列性質(zhì)》教學設計

高一數(shù)學教案：《等差數(shù)列性質(zhì)》教學設計

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一,也是培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力的好素材.本章內(nèi)容首先從學習數(shù)學的概念開始,然后學習等差數(shù)列和等比數(shù)列兩種常用的數(shù)列.數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應用,如堆放物品總數(shù)的計算、儲蓄、分期付款問題等都要用到數(shù)列知識.同時,數(shù)列起著承前啟后的作用,數(shù)列與前面學習的函數(shù)知識緊密聯(lián)系,又為進一步學習數(shù)列的極限等作好準備。

　　等差數(shù)列是一種最基本的數(shù)列,研究它的性質(zhì),需要通過觀察、分析、歸納和猜想才能有所發(fā)現(xiàn).在探究等差數(shù)列性質(zhì)的過程中使學生學會研究數(shù)列的基本方法,提高數(shù)學再創(chuàng)造學習的能力.掌握研究數(shù)列的基本方法對于學好《數(shù)列》整章內(nèi)容起著舉足輕重的作用。

　　本節(jié)內(nèi)容是人教A版高中數(shù)學必修五第二章第二節(jié)——等差數(shù)列。本節(jié)是第二課時。等差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應用，是學生學習了等差數(shù)列的概念，通項公式的基礎上，研究等差數(shù)列的性質(zhì)，讓學生通過本節(jié)課的學習要求理解等差數(shù)列的性質(zhì)，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。

　　本節(jié)是第二章的基礎，為以后學習等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎，是本章的重點內(nèi)容。在高考中也是重點考察內(nèi)容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是初步培養(yǎng)學生運用等差數(shù)列模型解決問題的良好題材。等差數(shù)列是學生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。

　　所以把教學重點定為理解等差數(shù)列的性質(zhì)，并用性質(zhì)解決一些相關問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　二、目標和目標解析

　　（一）教學目標

　　1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前項和公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。

　　2.探究、發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì),并能利用等差數(shù)列的概念及通項公式給予證明,掌握性質(zhì)及運用性質(zhì)解決一些簡單問題;通過優(yōu)化問題設計,探究等差數(shù)列的性質(zhì),培養(yǎng)學生觀察、分析、猜想、歸納和自主探究的能力。[來源:學科網(wǎng)]

　　3.能在具體問題情境中識別數(shù)列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題。

　　4.通過經(jīng)歷和體驗等差數(shù)列性質(zhì)的探索過程,體會過程的重要性,并在探索的過程中學會學習、學會探究;同時通過對等差數(shù)列性質(zhì)的研究去感受和掌握研究數(shù)列的基本思想方法。

　　（二）教學目標解析

　　1．本節(jié)課的內(nèi)容脈絡是：先復習等差數(shù)列性質(zhì)．一共三個，然后是三道基礎檢測小題，對于本節(jié)課的例題及習題進行一下熱身，再通過對三個例題的解決，讓學生體會等差數(shù)列性質(zhì)的應用比不用性質(zhì)要簡單的多，并進一步體會其巧妙之處，最后是七道達標訓練習題繼續(xù)強化訓練。本節(jié)課以等差數(shù)列性質(zhì)為主要研究的對象，通過對例題習題的觀察、分析、探究、歸納和概括，進而叫學生對等差數(shù)列性質(zhì)有更深的認識。

　　2．這節(jié)課突出了對等差數(shù)列三個性質(zhì)的靈活應用，學生通過這節(jié)課的學習，加強了通過對等差數(shù)列的研究，還有認識問題、研究問題和解決問題的能力。

　　3. 這節(jié)課通過經(jīng)歷和體驗等差數(shù)列性質(zhì)的探索過程,讓學生體會過程的重要性,并在探索的過程中學會學習、學會探究;同時通過對等差數(shù)列性質(zhì)的研究去感受和掌握研究數(shù)列的基本思想方法。

　　4．通過這節(jié)課的學習，使學生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認知過程，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，提高學生思維能力．通過小組合作的方式，也可以增強學生們之間的合作意識，培養(yǎng)學生的綜合能力。

　　三、教學問題診斷分析

　　學生已經(jīng)學習了集合與函數(shù)的初步知識,掌握了數(shù)列的基本知識,理解數(shù)列是定義域為正整數(shù)集或其子集的函數(shù).通過第一課時,學生已經(jīng)學習了等差數(shù)列的概念、通項公式,并理解等差數(shù)列中項與項之間的關系.本節(jié)課主要是從等差數(shù)列的概念、通項公式出發(fā)研究其性質(zhì).對于大多數(shù)已經(jīng)理解等差數(shù)列概念的學生來說,學習本課并不是太難。

　　學生通過對高中數(shù)學中集合與函數(shù)的學習,初步具有對數(shù)學問題自主探究的意識與能力.高三學生思維活躍,積極性高,但同時由于個體認知水平、學習能力等方面的差異,表現(xiàn)出不同的學習狀態(tài)。

　　高三學生是一個特殊的學習群體.根據(jù)皮亞杰關于心理發(fā)展的階段學說,他提出兒童青少年認知發(fā)展經(jīng)歷四個階段,即感知運算、前運算、具體運算和形式運算階段,高三學生處于形式運算階段.認知水平從形象向抽象過渡,思維能力的提高是一個轉折期;高三學生的自我意識不斷增強,好勝心、進取心進一步提高,他們富有激情,感情豐富,愛沖動,愛幻想.高三學生已經(jīng)具備了一定觀察、猜想、分析和歸納的能力,但是學生的抽象思維能力還不是很強,此時學生已掌握了等差數(shù)列的概念及其簡單應用.教材沒有對等差數(shù)列的性質(zhì)進行分析與探究,而在例題與習題中有所體現(xiàn),因而學生在解題中會碰到一些盲點.因此,本課的教學設計旨在搭設臺階,降低坡度,引導學生從等差數(shù)列的概念出發(fā),通過觀察、分析、歸納、推理來探究其性質(zhì),為我所用,激發(fā)學生自主探究的學習熱情,讓學生在探究中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)造。

　　綜上所述，我把教學難點定為加深對等差數(shù)列性質(zhì)的理解，學生在以后的學習過程能從不同角度看問題，解決問題，學會研究問題的方法。

　　針對以上這些問題，課堂形式將采用小組合作學習的方式，指定數(shù)學小組長，并提前叫課代表分好小組展示的題目，進行討論，小組中的同學可以取長補短，還可以與其他小組進一步的討論和探究。