高一數(shù)學教案：《古典概型》教學設計（一）

高一數(shù)學教案：《古典概型》教學設計（一）

　　1．內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　本節(jié)課是高中數(shù)學3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學習隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的 。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。

　　學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些簡單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象與問題。

　　根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。

　　2．目標和目標解析

　　（1）了解基本事件的意義

　　（2）理解古典概型及其概率計算公式，

　　（3）會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

　　（4）會初步應用概率計算公式解決簡單的古典概型問題

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題。 樹立從具體到抽象、從特殊到一般的哲學觀點，鼓勵學生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

　　3.重點落實難點突破

　　重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

　　落實的途徑：

　　（1）通過舉實例的方法，理解古典概型的兩個重要的特征：結果的有限性與等可能性

　　除了教材中擲硬幣與擲骰子外，還可以舉學生身邊的事件，如班級里選班長等

　　（2）通過畫樹形圖和列表的方法，落實古典概型中隨機事件的概率的求解

　　（3）通過變式訓練的方法，提升學生掌握古典概型中隨機事件的概率計算的分析方法

　　難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

　　突破的方法：

　　（1）在概率的計算上，鼓勵學生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學生感受求基本事件個數(shù)的一般方法，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑；

　　（2）通過正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個重要特征的例子，以突破古典概型識別的難點，

　　（3）舉一些數(shù)學分支中的古典概型例子，如表面涂色正方體分割成等體積的27個小正方體，從中任取一個，則一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分別為多少？

　　4．教學問題診斷分析

　　在古典概型的概念理解與古典概型的計算中，一是學生不能正確理解等可能性；二是學生不能完整的列舉出基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù)，因此需要用直觀地、描述性的語言暴露老師的思維過程，給學生以具體的指導。

　　初學者對基本事件與隨機事件的聯(lián)系與區(qū)別存在理解困難，對于基本事件的互斥性比較容易理解，但對于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和這一特點不知所措，為了突破這一點，教學中可以用類比思想來解決，將集合的“單元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是單元素子集的并集（和）；例3的教學中學生對為什么要把兩個骰子標上記號理解不透，關鍵是不能從實質上把握古典概型中“每個基本事件出現(xiàn)是等可能的”，或者說缺少判斷這一等可能性的意識，為了突破這一點，可以設計一個模擬方式來驗證每個基本事件是否具有等可能性。

　　5．教學支持條件分析

　　學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，體現(xiàn)學生的主體地位，培養(yǎng)學生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成實事求是的科學態(tài)度；在教學中利用直觀圖形、計算機模擬、列表、畫樹形圖、用Excel軟件等工具來支持對概率古典定義的理解與運用

　　6．教學過程設計

　　[創(chuàng)設問題情境]

　　問題1：

　　（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣，會有哪幾種可能結果？這些結果具有哪些特點？

　　（2）拋擲一枚質地均勻的骰子，會有哪幾種可能結果？這些結果具有哪些特點？事件“出現(xiàn)質數(shù)點”可以用這些結果表示嗎？