行列式的值和特征值之間的關(guān)系
來源：高考網(wǎng)整理 2022-08-27 07:45:02
矩陣A是方陣時(shí)，有行列式|A|，令|λI-A|=0，解出特征值λ。特征空間就是由所有有著相同特征值的特征向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。線性變換的主特征向量是最大特征值對應(yīng)的特征向量。特征值的幾何重次是相應(yīng)特征空間的維數(shù)。有限維向量空間上的一個(gè)線性變換的譜是其所有特征值的集合。
1行列式的值是什么意思
行列式就是一個(gè)數(shù)值，但是能做行列式運(yùn)算的必須是方陣。
|AB|=|A||B| 這是行列式的一個(gè)基本性質(zhì)，專家就是研究出這樣的一個(gè)性質(zhì)，你能看懂證明，就行了，會(huì)做題即可。考試一般會(huì)出選擇或是填空。
2什么是特征值
特征值是指設(shè)A是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是A的一個(gè)特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬于(對應(yīng)于)特征值m的特征向量或本征向量，簡稱A的特征向量或A的本征向量。
特征值是線性代數(shù)中的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。
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