高等數學重要知識點總結

　　在平日的學習中，大家都背過各種知識點吧?今天給大家?guī)�來了高等數學重要知識點總結相關資料，一起來看看吧。

　　1高等數學知識點梳理

　　1、知識范圍

　　(1)函數的概念

　　函數的定義、函數的表示法、分段函數、隱函數

　　(2)函數的性質

　　單調性、奇偶性、有界性、周期性

　　(3)反函數

　　反函數的定義、反函數的圖像

　　(4)基本初等函數

　　冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數

　　(5)函數的四則運算與復合運算

　　(6)初等函數

　　2、要求

　　(1)理解函數的概念，會求函數的表達式、定義域及函數值，會求分段函數的定義域、函數值，會作出簡單的分段函數的圖像。

　　(2)理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

　　(3)了解函數與其反函數之間的關系(定義域、值域、圖像)，會求單調函數的反函數。

　　(4)熟練掌握函數的四則運算與復合運算。

　　(5)掌握基本初等函數的性質及其圖像。

　　(6)了解初等函數的概念。

　　(7)會建立簡單實際問題的函數關系式。

　　1、知識范圍

　　(1)向量的概念

　　向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標軸上的投影、向量的坐標表示法、向量的方向余弦

　　(2)向量的線性運算

　　向量的.加法、向量的減法、向量的數乘

　　(3)向量的數量積

　　二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件

　　(4)二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件

　　2、要求

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

　　(2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

　　(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

　　1、知識范圍

　　(1)導數概念

　　導數的定義、左導數與右導數、函數在一點處可導的充分必要條件導數的幾何意義與物理意義、可導與連續(xù)的關系

　　(2)求導法則與導數的基本公式

　　導數的四則運算、反函數的導數、導數的基本公式

　　(3)求導方法

　　復合函數的求導法、隱函數的求導法、對數求導法由參數方程確定的函數的求導法、求分段函數的導數

　　(4)高階導數

　　高階導數的定義、高階導數的計算

　　(5)微分

　　微分的定義、微分與導數的關系、微分法則一階微分形式不變性

　　2、要求

　　(1)理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。

　　(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

　　(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。

　　(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

　　(5)理解高階導數的概念，會求簡單函數的階導數。

　　(6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

　　2高等數學重要知識點總結

　　1、函數、極限與連續(xù)

　　重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數、函數連續(xù)性的討論、間斷點類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續(xù)函數在給定區(qū)間上零點的個數、確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

　　2、一元函數微分學

　　重點考查導數與微分的定義、函數導數與微分的計算(包括隱函數求導)、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值與最值、方程根的個數、函數不等式的證明、與中值定理相關的證明、在物理和經濟等方面的實際應用、曲線漸近線的求法。

　　3、一元函數積分學

　　重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質的證明、定積分的幾何應用和物理應用。

　　4、向量代數與空間解析幾何(數一)

　　主要考查向量的運算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等))解決有關問題等，該部分一般不單獨考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎。

　　5、多元函數微分學

　　重點考查多元函數極限存在、連續(xù)性、偏導數存在、可微分及偏導連續(xù)等問題、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數求法、有條件極值和無條件極值。另外，數一還要求掌握方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

　　6、多元函數積分學

　　重點考查二重積分在直角坐標和極坐標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數一還要求掌握三重積分的計算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

　　7、無窮級數(數一、數三)

　　重點考查正項級數的基本性質和斂散性判別、一般項級數絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數收斂半徑、收斂域及和函數的求法以及冪級數在特定點的展開問題。

　　8、常微分方程及差分方程

　　重點考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數三考查差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法。數一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。

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