高二數學教案：《平面向量的坐標表示》教學設計

高二數學教案：《平面向量的坐標表示》教學設計

　　一、學情分析

　　本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問，然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、坐標的表示；平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算。

　　二、考綱要求

　　1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

　　2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

　　3.掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.

　　4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.

　　三、教學過程

　　(一) 知識梳理:

　　1.向量坐標的求法

　　(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標．

　　(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

　　＝_________________

　　|      |＝_______________

　　（二）平面向量坐標運算

　　1．向量加法、減法、數乘向量

　　設 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則

　　+  ＝    － ＝           λ ＝   ．

　　2.向量平行的坐標表示

　　設 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ?________________.

　　（三）核心考點·習題演練

　　考點1.平面向量的坐標運算

　　例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設                               (1)求3 + -3 ;

　　(2)求滿足 =m +n 的實數m,n;

　　練：（2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

　　(m,n∈R),則m-n的值為　　　　　.

　　考點2平面向量共線的坐標表示

　　例2:平面內給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

　　若( +k )∥(2 - ),求實數k的值;

　　練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數,( +λ )∥ ,則λ= (　　)

　　思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

　　方法總結:

　　1.向量共線的兩種表示形式

　　設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.

　　2.兩向量共線的充要條件的作用

　　判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.

　　考點3平面向量數量積的坐標運算

　　例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,

　　則          的值為　　　　　;          的最大值為　　　　　.

　　【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

　　練：(2014,安徽，13）設 =(1,2)

　　, =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數k的值等于(　　)

　　【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: · =0?　　　　　.

　　解題心得:

　　(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

　　(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.

　　(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

　　考點4：平面向量模的坐標表示

　　例4：(2015湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則              的最大值為(　　)

　　A.6     B.7    C.8        D.9

　　練：（2016，上海，12）

　　在平面直角坐標系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線上一個動點，則   的取值范圍是？

　　解題心得:

　　求向量的模的方法:

　　(1)公式法,利用|a|=          及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;

　　(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..