2016高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法總結(jié)：高中數(shù)學(xué)--圓錐曲線

2016-01-21 14:56:42超級(jí)學(xué)團(tuán)文章作者：郭菲

　　圓錐曲線，在高考中一直作為壓軸大題的形式出現(xiàn)，其實(shí)圓錐曲線很簡(jiǎn)單，那么從哪些地方下手才能輕松學(xué)好圓錐曲線呢？本期超級(jí)學(xué)團(tuán)的學(xué)霸老師的主題就是：圓錐曲線。

　　圓錐曲線之所以叫做圓錐曲線，是因?yàn)樗菑膱A錐上截出來(lái)的。古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來(lái)研究這幾種曲線。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到了圓；把平面漸漸傾斜，得到了橢圓；當(dāng)平面傾斜到"和且僅和"圓錐的一條母線平行時(shí)，得到了拋物線；用平行圓錐的軸的平面截取,可得到雙曲線的一邊，以圓錐頂點(diǎn)做對(duì)稱(chēng)圓錐,則可得到雙曲線。

　　在高中的學(xué)習(xí)中，平面解析幾何研究的兩個(gè)主要問(wèn)題，一個(gè)是根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；而另一個(gè)就是通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)．

　　那么接下來(lái)，我們就就著這兩個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)啦~

　　(一)曲線與方程

　　首先第一個(gè)問(wèn)題，我們想到的就是曲線與方程的這部分內(nèi)容了。

　　在學(xué)習(xí)圓錐曲線這部分內(nèi)容之前，我們最早接觸到的就是曲線與方程這部分內(nèi)容。在這部分呢，我們要注意到的是幾種常見(jiàn)求軌跡方程的方法。在這里呢，簡(jiǎn)單的說(shuō)一下，一共有四種方法：1．直接法由題設(shè)所給(或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線的方程，這種方法叫直接法．

　　2．定義法

　　利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件．

　　3．相關(guān)點(diǎn)法

　　若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)隨已知曲線上的點(diǎn)Q(x0，y0)的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程．這種方法稱(chēng)為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法)．

　　4．待定系數(shù)法

　　求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求

　　(二)橢圓，雙曲線，拋物線

　　這部分就可以研究第二個(gè)問(wèn)題了呢。在橢圓，雙曲線以及拋物線里，最最重要的就是他們的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)槲覀兛梢詮乃鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)方程中看到許多東西，包括頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，圖形的畫(huà)法等等等等，所以這個(gè)呢是要求我們必須要會(huì)的。(不會(huì)的通宵快去惡補(bǔ)~~~)

　　在一般做題的時(shí)候，我們要首先要根據(jù)題意來(lái)畫(huà)圖，這點(diǎn)特別重要，我們要清楚題目要我們求什么才能繼續(xù)做下去不是。接下來(lái)就是根據(jù)題意來(lái)寫(xiě)過(guò)程了，我們的一般步驟呢都是建系，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)，判斷△，韋達(dá)定理，列關(guān)系式，整理，作答。在考試中，我們按照步驟一步一步的寫(xiě)，寫(xiě)到韋達(dá)定理至少8分有了。當(dāng)然了，各圓錐曲線的幾何性質(zhì)也尤其重要，包括離心率，頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)性，范圍，以及焦點(diǎn)弦，準(zhǔn)線，漸近線等等。這些性質(zhì)大家也要熟練掌握并且會(huì)應(yīng)用。在這部分呢，還有很多很多的專(zhuān)題，譬如弦長(zhǎng)問(wèn)題，那大家還記得弦長(zhǎng)公式嗎？中點(diǎn)弦問(wèn)題，我們通常會(huì)用到點(diǎn)差法，那么何為點(diǎn)差法呢？就是把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程作差后得到直線的斜率和弦中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式，這種方法。還有一類(lèi)問(wèn)題就是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。分為三大類(lèi)：有直線與橢圓的位置關(guān)系，就是看△；直線與雙曲線的位置關(guān)系，先看聯(lián)立之后的方程中的a，如果a=0方程有一解，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)（直線與漸近線平行），a≠0的時(shí)候，還是看△啦；而直線與拋物線與直線與雙曲線的位置關(guān)系是類(lèi)似的，當(dāng)a=0直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)（直線與拋物線的軸平行或重合），a≠0的時(shí)候，還是看△。

　　說(shuō)了這么多，你記住多少呢？其實(shí)圓錐曲線這塊知識(shí)點(diǎn)很有規(guī)律的，很多的知識(shí)點(diǎn)都是類(lèi)似的。當(dāng)然，因?yàn)閳A錐曲線這塊的題都不太好算，所以大家在做題的過(guò)程中不要著急，要保持平和的心態(tài)。因?yàn)橹挥羞@樣，才能保證少丟分~~

　　本文作者介紹：郭菲，首都師范大學(xué)，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，本科，超級(jí)學(xué)團(tuán)app學(xué)霸老師。超級(jí)學(xué)團(tuán)，讓學(xué)霸帶你飛！