2013年“華約”自主招生數學試卷解析

名師簡介： 　　崔用亮，學而思自主招生研究中心數學名師，中科院碩士研究生，常年進行高三教學、自主招生教學。所指導學生所指導學生考上清華北大數十人。

2013年“華約”自主招生數學試卷解析視頻：

2013年“華約”自主招生數學試卷解析：

　　今年的自主招生剛剛考完，“華約”數學試題的整體結構做了較大的改變，從去年的“10 道選擇+5 道解答”題直接變成了“7 道解答”的形式。今年“華約”考試題中沒有選擇題只有解答題等題型，因此今年的部分解答題難度比去年稍簡單，整體難度與去年相比持平。

　　“華約”自主招生考試命題權和閱卷權都已經移交給考試院，從今年命題情況看，今年“華約”自主招生數學試題僅有第六題不屬于高中知識點（數論）背景之內，其余試題均以高考知識點為背景，只需從高考知識點基礎上進行知識拓展延伸，因此也能看出今年自主招生“華約”試題命題超出高考考試說明要求但是以高考知識背景為依托。同時今年數學試題綜合性不強，應用性也有所減弱，著重于數學知識的分析能力，而且試卷也沒有出現跨學科綜合、現實問題分析（唯一接近的是第三題，即概率統計中的取球問題，不過這也屬于經典較簡單的數學模型）等題型。 就像去年學而思自主招生研究中心鄧楊老師說的，自主招生的自主性已經遭到了極大削弱。但是這不得不說，對于當前的優秀學生而言，自主招生選拔已然成為當前高考的必備補充。

　　從今年“華約”數學試題看，前三道題難度略簡單，分別是排列組合、三角函數、概率統計題型。第一題是以集合為背景的排列組合問題，第一問與第二問尤其簡單，對于考生而言只要懂得排列組合基本原理就可以秒殺。第二題分別用兩式平方和與三角函數中的和差化積公式就可以秒殺，此題近乎是學而思自主招生 S 類課程的原題。第三題考到概率統計中的超幾何分布模型，即使不懂超幾何分布通過對取球過程分析依然能很快得出答案，但是第三問需要用到概率統計學中的貝葉斯公式（也稱逆概率公式）。幾乎沒有運算量：

　　（2013“華約”自主招生數學試題3搶先版）一個袋子中有15個球，其中8個黑球，7個紅球，從中取出4個球。

　�。�1）取出的4個球中有1個球是紅球的概率。

　�。�2）求取出的4個球中黑球個數X的分布列與期望。

　　（3）如果取出的4個球是同色的，求該顏色為黑色的概率。

　　今年的解析幾何題分別考查軌跡方程、動點在定直線的判斷問題。該題有一定的難度，不過通過學而思自主招生S類課程中關于解析幾何中動點問題的分析，很容易發現該題思路非常固定，我相信學而思學員會似曾相識，該題屬于常規中等難度題型。

　　后三道題分別考查數列、數論、函數綜合題型。數列試題涉及有界性判斷，該知識點不屬于高考考試說明要求范圍內。數論試題需要考生掌握整除原理等知識點，對于專心高考沒有準備過自招的考生這兩道題（數列有界性與數論整除）難度較大。本次考試數學試卷的壓軸題是函數與導數、數列相結合的綜合性問題，第一問通過導數基本原理即可秒殺，第二問較難，涉及數列單調性與不等式證明等問題，不過其原理依然是學而思自主招生 GSI 課程中的常規思路，第一小問即通過構造題干中的函數并利用第一問的函數性質即可得出。第二小問需要通過簡單函數變換，利用數列不等式性質才能得出答案，該題需要考生熟練掌握函數、導數、數列、不等式原理，因此難度較大。

　　綜合以上情況看，今年自主招生“華約”考試題依然禁錮于數學知識點原理，與自主招生對于高校避免“一考定終身” 從而多面手選拔人才的初衷相去甚遠，反而更像是高考的一次模擬考試，只是知識點需要拓展延伸一些而已。有道是：“牢騷太盛防腸斷，思物長宜放眼量”，筆者期待著自主招生真正起到人才選拔多元化作用，能讓高校擁有真正人才自主選拔的那一天。在此，筆者衷心祝愿各位考生能取得優異的成績，考入自己理想的大學。

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