2011北京西城區高三一模數學（理）試題分析

　　2011年的一模考試一結束，尤其在各區分數段人數公布之后，海淀和西城的一模試卷就成為了很多學生和家長的焦點。上次簡單分析了海淀一模試卷的特點，這次繼續談談西城一模數學考題的特點。

　　總體來說，西城一模理科試卷的命題風格與高考接近，題目難度與高考相似，略低于海淀一模試卷，比較好的考察了學生對基礎知識的掌握，并不追求偏難怪題，有較好的參考價值。

　　試卷小題的考察非常質樸，大多數考題無論從題型還是解法上都比較常規，甚至感覺略顯保守，缺少讓人眼前一亮的感覺。但是命題不是表演，重點在于達到考察學生對知識的掌握，從這點來說，西城一模做的非常扎實。

　　同時值得一提的，小題第8題依然體現了今年高考題第8題的特點，考察學生對動態變化圖形的想象能力，是一個非常好的題目，難度也與高考真題相符。

　　小題第7題出的比較綜合，既有解析幾何又有數列的內容，題目表述的非常復雜，但是感覺好的同學會考慮直接用特殊值解，于是就不難了。

　　小題第13題考察了一個計數原理題，用到了插空法的思想，還是一題兩問。這個題的難度明顯高于高考今年在這個知識上的考察，感覺是卷面中參考價值略低的一個題目。

　　小題14題考察的比較有難度，首先，這種數列分段遞推的形式是學生比較陌生的；其次，學生對于這樣的遞推關系如何處理無從下手。其實這道題只要把握"大數出現必有規律"的思想進行探索，就能得到答案，只是探索的過程也并不容易，需要一點計算量。而題目的第二問又涉及了一點數論的思想，對于學生來說可能略難了一點。

　　這份試卷的大題出題風格同樣保守，大部分題目與高考題難度相近，覆蓋了典型的題型，有利于學生舒緩考試壓力，正常發揮，達到查漏補缺的作用。

　　15題解三角形兩問分別考察了正弦定理和余弦定理，同時結合了均值不等式。不過題目難度不大，并且沒有涉及過難的三角恒等變換內容。而學生在復習的時候一定不能忽視三角恒等變換。

　　17題立體幾何題在第三問除了一個探索題目，不過在空間向量的基礎下并不難解。

　　19題出的也比較有特點，首先第一問完全可以通過圓錐曲線的幾何意義來解決，解題的過程不難，但是因為很多同學對幾何意義掌握的不好，反而得分不高。第二問雖然計算復雜，但只要把握目標，依然是合理難度下的題目。

　　20題整體題目風格接近北京高考最后一題，考察了"波動強度"這個新定義概念，其實本質就是描述數列的擺動性。題目第一問和第二問都不難，主要考察對新定義概念的直觀理解。不過第二問中出現了絕對值不等式，本身是超綱內容，雖然可以不超綱處理，但是應該不是北京高考的重點方向。第三問綜合了反證法的考察，雖然難但是學生不會完全沒有思路。值得一提的是，這道題考察了學生用數學語言描述直觀事實的能力，這也是高考幾年壓軸題的命題方向之一。

　　總體來說，這份試卷難度并不高，比較貼近高考難度，題型雖然常規，但是要想得高分也并不容易，是一份有價值的模擬試卷。